整式包括什么和什么(整式不包括什么)

单项式和多项式统称为整式。   代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 (含有字母有除法运算的,那么式子 叫做分式fraction.)  整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。   加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。   整式和同类项  1.单项式  (1)单项式的概念:数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。   注意:数与字母之间是乘积关系。   (2)单项式的系数:单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。   如果一个单项式,只含有数字因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1。   (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。   2.多项式  (1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。 一个多项式有几项就叫做几项式。 多项式中的符号,看作各项的性质符号。 一元N次多项式最多N+1项  (2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。   (3)多项式的排列:  1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。   2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。   由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变。   为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。   在做多项式的排列的题时注意:  (1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。   (2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:  a.先确认按照哪个字母的指数来排列。   b.确定按这个字母向里排列,还是生里排列。   (3)整式:  单项式和多项式统称为整式。   (4)同类项的概念:  所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。   掌握同类项的概念时注意:  1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:  ①所含字母相同。   ②相同字母的次数也相同。   2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。   3.几个常数项也是同类项。   (5)合并同类项:  1.合并同类项的概念:  把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。   2.合并同类项的法则:  同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母与字母的指数不变。   整式和整式的乘法  整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。   加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。   同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变指数相加。   幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。   积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。   单项式与单项式相乘有以下法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。   整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容(例如分式、一元二次方程等)的需要。 整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。 事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景。

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