皮埃尔·费尔马是法国的一个业余数学家。 然而他在数论、解析几何、概率论等方面却有巨大的贡献，被人们誉为“业余数学家之王”。

提到费尔马，最有名的是至今悬而未决的费尔马大定理，现在已有人称已解出，正在通过审定。

费尔马于1601年8月20日出生于法国。 他的父亲是一位皮革商人，他的母亲出身于法官家庭。 在加龙河边，费尔马成长为一名律师，他精通多种语言，尤其对数学极为热爱。

费尔马后来当了图鲁斯议会的议员，做了社会活动家。 费尔马待人谦逊温和，不愿意参与官场的勾心斗角。 他为官清正廉明，生活交往多为有名的科学家、学者。

费尔马结识了很多学者，数学家和哲学家聚会他也常常参加。 那时梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等人常在梅森家里聚会，讨论哲学、数学问题，被人们称为“梅森学院”。

1666年，梅森学院这个民间聚会被国王与政府认可为一个机构，这就是法国科学院的前身。 费尔马30岁以后，几乎把精力全都放在数学研究上，他的家境优越，家庭和睦幸福，交际圈又多为学者，这一切使得费尔玛在业余的范围内取得了专业的数学成就。

费尔马和笛卡尔一起，完善了平面解析几何，是他第一次把三元方程应用于空间解析几何学。 费尔马同帕斯卡一起，讨论了赌本分配的问题，成为最早的概率论问题。

1637年，费尔马在阅读丢番图《算术》时研究了不定方程x2+y2=z2，在那页书的空白处作了批注：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次幂，这是不可能的。 关于此，我发现了一种绝妙的证明，可是这里空白太小写不下。 ”

费尔马没有想到，因为他的随意，留下了几百年来数学界一道难题，成为费尔马大定理。

把费尔马大定理推广到最一般情形，用方程表示即：不定方程xn+yn=zn，（n＞2），且n是自然数，得出的结论是没有正整数解。 比如说，x3+y3=z3，这个方程就没有正整数满足要求。 x4+y4=z4，也不可能找着正整数x、y和z，使得等式成立。

费尔马的绝妙证法谁也无从得知，但费尔马提出的这个结论却吸引了一代又一代的数学家。 所以，其实这是个猜想，却至今也没有人能够推翻它。

费尔马定理经巨奖悬赏，包括欧拉、勤让德、阿贝尔、狄里克莱、库莫尔等数学家都做过尝试，虽然取得了一定进展，但都没能最终证明。 当然，数百年来也没有人能推翻这一定理。

欧拉严格证明了n=3，4时，费尔马猜想正确。 柏林大学教授库莫尔采用新的方法，将费尔马的结论证明到n=100。 最近，美国加州伯克莱分校的罗瑟利用计算机证明了n不超过4100万时，费尔马大定理都是成立的。

1908年，德国的哥廷根科学院按照德国数学家俄尔夫斯凯尔的遗嘱，把他的10万马克作为奖金。 谁能完全证明费尔马大定理（或者否定它），就可以获得10万马克。 结果大批的业余人员也投入了这场证明中，但均无一人能准确解决。

俄尔夫斯凯尔限期100年，在1908—2007年之间，若有人证明此定理，便可获奖。 人们现在甚至不关心费尔马定理能否被证明，因为它已经成了“一只生金蛋的母鸡”。 在证明大定理的过程中，出现了很多漂亮的方法、精妙的思想，引发了很多领域的方法沟通，促进了很多理论的出现，如无限递降法就是一例。

数学家们甚至不希望人们尽快证明出定理，因为“杀鸡取卵”，得不偿失。

1993年6月23日，美国普林斯顿大学教授、英国数学家安德鲁·威尔斯在英国剑桥大学牛顿数学研究所作的题为《模型式、椭圆曲线和伽罗华表示法》的长篇报告的结尾处，宣布已经证明了费尔马大定理。 紧接着，剑桥大学发表了声明，并介绍了费尔马大定理的历史。

历史上已有过许多人宣称证明了费尔马定理，但结果证明都是错误的。 这次是20世纪末最后一次证明，现如今威尔斯正简化证明，而费尔马大定理的专著也出版有多种。

费尔马还提出了一个费尔马小定理。 在1640年，费尔马提出：如果p是质数，并且a与p互质，那么数ap-a必定能被p所整除。 这是初等数论中的重要定理。

费尔马还曾向意大利物理学家托里拆利提出过一个问题：在已知三角形内找一个点，使此点满足到三个顶点的距离之和为最小。

托里拆利用了好几种方法解决了这个问题，其中还有物理上的力学方法。 在这个问题的解法中，意大利数学家维维安尼的求解严谨而优美，堪称代表。 大约300年后，维维安尼的解法又由匈牙利数学家里兹重新发现。 费尔马本人也有求解。 这个问题具有实际意义，比如维修所与三个居民区的位置，如果维修所在理想点上，则可以省时省力。

人们称上面问题所求出的点为费尔马点。

费尔马进行数学研究，淡漠功名，而且观点散见于批注中。 1665年1月12日，费尔马在图鲁司去世。 他的儿子在数学家们的帮助下，将费尔马的各种散论和观点整理汇编，出版了《数学论集》两卷。 费尔马生前不愿著书立说，此书的第一版成为珍品。

1891—1922年，《费尔马全集》出版了。 人们永远纪念这位业余数学家的天才成就。