概率论的发展历史：蒙特卡洛方法的应用

蒙特卡洛是地中海沿岸欧洲国家摩纳哥的一个城市，它以“赌城”闻名于世。 那里云集了来自世界各地的赌徒。 赌徒们赢了，可以“纸醉金迷”一番；输了，可以到那里的一座“自杀桥”投河自尽——生死都可以“风流”。

蒙特卡洛方法，是数学中的一种方法。 那为什么数学方法要用这样一个“不光彩”的城市来命名呢？骰子和原子弹与它又有什么关系呢？

数学有一门叫概率论的分支，而它的起源则是对赌博的研究。 而当时欧洲在赌博时常用骰子为赌具，于是我们的故事就从15世纪欧洲用骰子的赌博开始。

意大利数学家帕巧利(1445～1514)最早对赌博中的输赢作了估计。 他于1494年发表了数学专著《算术、几何、比和比例摘要》，其中就研究了如下赌博问题。 在一次赌博中，两个赌徒都各自要赢6次才算赢。 但在一个只赢了5次，另一个只赢了2次时比赛就中断了。 问题是：这时应如何分配总的赌金。 帕巧利的主张是按5∶2分配。 虽然他并没有正确地解答这一问题，但由此却引起了人们的思考。

到了16世纪，另外两位意大利数学家塔尔塔利亚(约1500～1557)和卡尔丹(1501～1576)也研究过类似的赌博问题。 卡尔丹还为此写了一本叫《赌博论》的书。 书中算出了掷两颗或三颗骰子时，在一切可能的方法中得到某一总点数的方法数；并认为上述问题的答案不是赌过的次数之比5∶2，而是应考虑剩下的次数，即总赌金应按(1+2+3+4)∶1＝10∶1来分配——可见他的思路是对的，但计算方法却不对。

16世纪末，欧洲许多国家的保险业从航海扩大到工商业。 由于保险业务的扩大和保险对象都带有随机现象的色彩，所以迫使他们研究这样一个问题：既要保证赢利，因此收的保险金不能太少；又要保证投保人乐意投保，因此收的保险金又不能利，因此收的保险金不能太少；又要保证投保人乐意投保，因此收的保险金又不能太多。 这就需要对保险问题所涉及的随机现象进行研究而创立保险业的一般理论。 于是，概率论产生的时机到了。 但问题的难点是，保险问题所涉及的随机现象常常被许多错综复杂的因素干扰，因此，人们便从简单的、容易研究的赌博问题入手，于是“骰子”再次摆到数学家们的桌子上。 因此，后来有人甚至戏称概率论为“赌博的科学”。

1654年7月29日，是概率论史上一个值得纪念的日子。 这一天，法国数学家帕斯卡写信给另一位法国数学家费马研究了赌博问题。 由于二人的通信讨论，概率这一概念才比较明确。 因此，二人是严格意义下的概论的早期创立者。 当然，创立者还应加上荷兰数学家惠更斯，因为他于1657年发表了《论赌博中的推理》。 在该文中，他建立了概率和期望等重要概念，并得到相应的性质和计算方法。

那帕斯卡为什么会给费马写信呢？原来，他有一个朋友叫梅雷，是一个赌徒。 梅雷曾与一个侍卫官投骰子赌博，各出30个金币，双方约定如果梅雷先掷出了3次6点，60枚金币就归梅雷；侍卫官如果先掷出3次4点，60枚金币就归侍卫官。 但意外的事发生了：正当梅雷掷出2次6点，侍卫官掷出1次6点时，侍卫官得到通知，必须马上回去陪国王接见外宾。 赌博显然无法进行了，那赌金如何分配呢？梅雷说他应分得全部赌金的3/4即45枚金币，而侍卫官则说自己应分得全部赌金的1/3即20枚金币。 双方争论不休，但谁也说服不了谁。 于是梅雷就写信向帕斯卡求教。 帕斯卡对此也很有兴趣，他经过研究后把这一难题和他的解答一起寄给费马，于是就有了上述通信研究。

经过18～19世纪数学家们的研究，概率论得到了飞速发展。

到了20世纪二战爆发后，美国在40年代进行了原子弹的研制。 在这期间，出生在匈牙利的美国数学家冯·诺伊曼与另一位美国数学家乌拉姆提出了蒙特卡洛方法。 当时在美国的洛斯—阿拉莫斯实验室工作的物理学家要计算中子在各个不同介质中游动的距离，研究链式反应。 上述二人利用数值计算的方法和技巧，在计算机上实现了第一个蒙特卡洛的程序，跟踪大量的中子，模拟每个中子游动的“生命”历史，然后作统计处理，使中子运动的统计规律性得以呈现。

从此，蒙特卡洛方法开始得到广泛应用。 数学、物理、化学、国民经济、科研各学科和部门，都可以在通常的解析方法或数值方法难以得到解答时大显身手。 而这一方法的建立则得益于概率论的发展，概率论又来自对赌博的研究。 所以，以赌城——蒙特卡洛命名便不足为奇了。