1617年，荷兰奥伦治公爵的军队里来了一名22岁的博士生，他就是伟大的数学家笛卡尔。

一天，部队开到布雷达城，无所事事的笛卡尔漫步在大街上，忽然看见一群人围在一起议论纷纷，原来在一堵墙上贴着一张几何难题的悬赏启事。 启事上说，谁能够解开此题谁就能获得本城最优秀的数学家称号。 笛卡尔出于好奇心抄下题目，回到军营，专心致志地研究这道几何难题。 经过潜心钻研，两天后，他终于求得了答案，由此使他数学天才初露锋芒。

荷兰多特学院院长毕克曼十分赏识笛卡尔的才华，劝他说：“你有深厚的数学基础，才思敏捷，很适合数学研究。 离开军队吧，我相信你将来会成功的。 ”

笛卡尔没有离开军队，但仍然迷恋数学，尤其想碰一碰古希腊几何三大问题。 说起这三大问题，还有一个很古老的传说：

大约是2300多年前，古希腊的第罗斯岛上，一场可怕的瘟疫正在蔓延，人们生活在死亡的恐怖之中。 他们来到神庙前祈求：“万能的神啊，请赐予我们平安吧！”谁知神庙里的主人欺骗这些可怜的人们说：“我忠实的信徒们，神在保佑着你们，只要你们把上供的正方体祭坛，在不改变原来形状的情况下，把它的体积增大到原来的两倍，神就会高兴，就能免除你们的灾难。 ”

濒于死亡的人们听后立即去改造神的祭坛，他们把祭坛的每边棱长扩充到原来的两倍。 但神庙的主人看后说：“这哪里是原来的两倍，这是原来的八倍了。 神不高兴啊！”

人们听后赶忙拆了重建，他们把体积改成了原来的两倍，可形状却是一个长方体。 神庙的主人训斥道：“该死的信徒们，你们怎么把祭坛的形状改变了呢，这不是戏弄神吗？当心还有更大的瘟疫！”

惊慌失措的人们急忙去找著名的学者柏拉图，把希望寄托在这位大智者的身上。 谁知柏拉图和他的学生们无论怎么用直尺和圆规去画，也同样找不到正确的办法，于是，立方倍积问题便成了一道几何难题。

后来，希腊人又碰到了把一个已知角分成三等分和化圆为方问题（即求一个正方形，使它的面积等于一个已知圆的面积）。

从此，立方倍积、三等分角、化圆为方这三个问题一直困扰着世世代代的数学家，不少人为此呕心沥血，穷毕生精力也找不到答案。 这样一直延续了2000年。

笛卡尔认真总结前人的大量经验教训后猜想，古希腊三大几何难题，采用尺和规作图的办法。 是不是本来就作不出呢？应该另找一条道路才是。

1621年，笛卡尔退出军界，与数学家迈多治等朋友来到巴黎，潜心研究数学问题。 1628年，他又移居资产阶级革命已经成功的荷兰，进行长达20年的研究。 这是他一生最辉煌的时期。

一天，疲惫不堪的笛卡尔躺在床上，望着天花板思考着数学问题。 突然，他眼前一亮，原来，天花板上有一只蜘蛛正忙碌地编织着蛛网。 那纵横交错的直线和四周的圆线相交叉一下子启发了他。 困扰他多年的“形”和“数”问题，终于找到了答案。 他兴奋地爬了起来，迫不及待地把灵感描绘出来。 他发现了这样的规律，如果在平面上画出两条交叉的直线，假定这两条直线互成直角，那么就出现四个90度的直角。 在这四个角的任一个点上设个位置，就可以建立起点的坐标系。

这个发现的基本概念简单到近乎一目了然，但却是数学上的伟大发现。 它就是建立了平面上点的作为坐标的数（x、y）之间一对应关系。 进一步构成了平面上点与平面上曲线之间的一对应关系。 从而把数学的两大形态———形与数结合了起来。 不仅如此，笛卡尔还用代数方程描述几何图形，用几何图形表示代数方程的计算结果。 于是，创造出了用代数方法解几何问题的一门崭新学科———解析几何。

解析几何的诞生，改变了从古希腊以来，延续两千年的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学的巨大发展。 虽然，笛卡尔在有生之年没有解开古希腊三大几何问题，但他开创的解析几何却给后人提供了一把钥匙。

解析几何的重大贡献，还在于它提供了当时科学发展迫切需要的数学工具。 17世纪资本主义迅速发展，天文和航海等科学技术对数学提出了新的要求。 例如，要确定船只在海上的位置，就要确定经纬度；要改善枪炮的性能，就要精确地掌握抛射体的运行规律。 所有这些，涉及到的已不是常量而是变量。