数学家塔尔塔利亚的故事:数学竞赛判真伪

1500年的某天,意大利北部的布里西亚,一户人家生了一个男孩,取名叫丰坦那。 不久,意大利与法国发生战争,法军攻陷了布里西亚地区,大肆屠杀意大利人。 丰坦那的父亲死于战祸,小丰坦那的头部和下颚也受了重伤。 好在他的母亲是一位聪明而勇敢的妇女,她见儿子受伤,又没有医生看病治疗,她就想到了狗用舌头舔愈伤口的情景。 于是,她也学着这个方法,用自己的舌头治好了儿子的伤口。 谁知痊愈后的小丰坦那却得了一个口吃的毛病,说话不连贯,人们就给他取个外号叫塔尔塔利亚(意译为口吃者)。 久而久之,塔尔塔利亚就成了他的名字,丰坦那的名字也被人忘记了。

因为父亲死于战乱,塔尔塔利亚的家境十分贫寒,母亲无力送他上学读书。 但是,塔尔塔利亚从小求知欲极强,母亲就在他父亲坟墓的石板上教他认字、算题。 由于他天资聪明,意志坚强,竟独自学会了拉丁文和希腊文,对数学的钻研成绩更为突出。 经过长期自学,成人后,他终于取得了成功,先后在他的家乡布里西亚和威尼斯等地从事教学工作。 塔尔塔利亚专门喜欢解各种数学难题,在这方面不少数学爱好者败在他的手下。

1530年的一天,有一位叫科拉的数学教师向塔尔塔利亚提出两道数学难题进行挑战:

1.一个数的立方加上它的平方的3倍等于5,求这个数。 实际上是一个一元三次方程,即:x3+3x2=5

2.三个数,第二个数比第一个数多2,第三个数比第二个数多2,三个数的乘积是1000,求这三个数各是多少。 实际上这也是一个一元三次方程,即:x(x+2)(x+2+2)=1000,展开后是x3+6x2+8x=1000

当时,人类还没有找到三次方程的解法。 塔尔塔利亚于是全身心地投入进去,废寝忘食地解这两道题。 不久,居然让他解开了,并因此找到了解开一元三次方程的办法。 于是,塔尔塔利亚向外公开宣称,他已经知道了一元三次方程的解法,但不能公开自己的步骤,他要保密。 此时,有一位叫菲俄的人也宣称,他也找到了解开一元三次方程的办法,并宣称,他的方法是得到了当时著名数学家波伦那大学教授费罗的真传。

他们二人谁真谁假?谁优谁劣?于是,1535年2月22日,在意大利有名的米兰大教堂里,举行了一次仅有塔尔塔利亚和菲俄参加的数学竞赛。 竞赛内容专门限于一元三次方程。 他们各自给对方出30道题,谁解得对解得快谁就得胜。 两个小时之后,塔尔塔利亚解完了全部30道题,而菲俄却一道题也解不出来。 竞赛结果,塔尔塔利亚大获全胜。

原来,一元三次方程的问题是1404年被人引起来的。 当时意大利著名数学家巴巧利说:“x3+mx=n,x3+n=mx之不可解,正像化圆为方问题一样。 ”谁知此问题提出不久,就被费罗解出了。 1510年,他将方法透露给了他的学生菲俄。 于是,当塔尔塔利亚宣称他找到一元三次方程解法时,便出现了要举行竞赛的事情。

初时,塔尔塔利亚面对出名的学者未免心虚,因为他的方法还不完善。 据说在竞赛之前的10天,即2月12日深夜,塔尔塔利亚一夜未睡,直至黎明。 他头脑昏昏,走出室外,伸伸懒腰,吸吸新鲜空气。 顿时,他的思路豁然开朗,多日的深思熟虑,终于取得了结果。 因此,才在竞赛中大获全胜。

为了使自己的成果更完善,塔尔塔利亚又艰苦努力了6年,才在1541年真正找到一元三次方程的解法。 很多人请求他把这种方法公布出来,但却遭到他的拒绝。 原来,塔尔塔利亚准备在译完欧几里得和阿基米德的著作之后,再把自己的发明发现写成一本专著,以便流传后世。

在这之前60几年,米兰有一位学者卡当,对一元三次方程的问题十分感兴趣,苦苦央求塔尔塔利亚把解法告诉他,并起誓发愿,决不泄密。 1539年,塔尔塔利亚被卡当的至诚之心所动,就把此法传授给他。

卡当是意大利的数学家,后来又开业行医,也常常为人占卜,曾受雇于教皇当过占星术士。 没过多久,卡当背信弃义,写成了一部叫《大术》的书。 此书1545年在纽伦堡出版发行。 在书中,卡当公布了一元三次方程的解法,声称这是他的发明。 当时人们信以为真,便把三次方程的求根公式称为“卡当公式”。

在《大术》一书中,卡当说:“大约在30年前,波伦那的费罗教授发现了这一法则,并传授给了威尼斯的菲俄,菲俄曾与塔尔塔利亚进行过公开竞赛。 塔尔塔利亚也发现了这一方法,他在我的恳求下,把三次方程的解法告诉了我,但是没有给出证明。 借助塔尔塔利亚的帮助,我找到了几种证明方法,它是非常困难的。 ”

卡当的背信弃义激怒了塔尔塔利亚,他向卡当宣战,要求进行公开竞赛。 双方各拟31道试题,限期15天完成。 卡当临阵怯场,只派了他的一个高徒应战。 结果,塔尔塔利亚在7天之内就解出了大部分试题,而卡当的高徒仅做对一题,其余全是错的。 接着,二人又进行了一场激烈的争鸣和辩论。 就这样,人们才明白事情的真相,塔尔塔利亚才被人们知道,他才是一元三次方程求根公式的真正发明人。

塔尔塔利亚经过这场风波之后,准备心平气和地把自己的成果写成一部数学专著,可是他已经心力憔悴,1557年,他没有实现自己的愿望就与世长辞了。

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