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高一数学知识点详细篇一

1.高中数学函数函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数a中的任意一个数x，在函数b中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从函数a到函数b的一个函数.记作：y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈a}叫做函数的值域.

注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的函数c，叫做函数y=f(x),(x∈a)的图象.c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上.

(2)画法

a、描点法：

b、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设a、b是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数a中的任意一个元素x，在函数b中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从函数a到函数b的一个映射。记作“f(对应关系)：a(原象)b(象)”

对于映射f：a→b来说，则应满足：

(1)函数a中的每一个元素，在函数b中都有象，并且象是的;

(2)函数a中不同的元素，在函数b中对应的象可以是同一个;

(3)不要求函数b中的每一个元素在函数a中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),则y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)称为f、g的复合函数。

高一数学知识点详细篇二

集合与元素

一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;

而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

.解集合问题的关键

解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;

比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

高一数学知识点详细篇三

等差数列等比数列

定义式

( )

通项公式及推广公式

中项公式若 成等差，则

若 成等比，则

运算性质若 ，则

若 ，则

前 项和公式

一个性质 成等差数列

成等比数列

86、解不等式

(1)、含有绝对值的不等式

当a > 0时，有 . [小于取中间]

或 .[大于取两边]

(2)、解一元二次不等式 的步骤：

①求判别式

②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根

③画二次函数 的图象

④结合图象写出解集

解集 r

解集

注： 解集为r 对 恒成立

(3)高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)

(4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式 ：先移项 通分

再除变乘 ，解出。

87、线性规划：

(1)一条直线将平面分为三部分(如图)：

(2)不等式 表示直线

某一侧的平面区域，验证方法：取原点(0，0)代入不

等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如

直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点(1，0)。

(3)线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数 ，的为值。