最新质数知识点整理大全

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质数知识点整理篇一

在年少学习的日子里,大家对知识点应该都不陌生吧?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是小编为大家收集的数学《质数》知识点归纳,仅供参考,希望能够帮助到大家。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内,但后来为了算术基本定理,最终1被数学家排除在质数之外,而从高等代数的角度来看,1是乘法单位元,也不能算在质数之内,并且,所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙。例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数,但与这些数类似的301(=7×43)和901(=17×53)却是合数。

例如,我想要找出100以内的质数,不借助他人,我怎么办呢?

利用筛法,我可以将100以内的整数写在纸上,划掉0,1留下2,划掉所有2的倍数,再划掉3的倍数,留下3,一直往后,到7(11*11>100),就可以找出来了。当然,要的数越多,需要划掉x的倍数就越多。

1:只能被1和本身整除。

2:不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。

一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

n=,其中a1、a2、a3……an都是合数n的质因数,且a1

p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题,如哥德巴赫猜想等。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。

素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念,二者构成了数论当中最基础的定义之一。

算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积,并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是,将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数,那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

概念

只有1和它本身两个约数的自然数,叫质数(prime number)。(如:由2÷1=2,2÷2=1,可知2的约数只有1和它本身2这两个约数,所以2就是质数。与之相对立的是合数:“除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数。”如:4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很显然,4的约数除了1和它本身4这两个约数以外,还有约数2,所以4是合数。)

100以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,在100内共有25个质数。

注:1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

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