最新如何提高数学成绩?大全

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如何提高数学成绩?篇一

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分类计数原理与分步计数原理、排列

1. 分类计数原理,分步计数原理

2.

【典型例题

[例1] 有三个袋子,其中一个袋子装有红色小球20个,每个球上标有1至20中的一个号码,一个袋子装有白色小球15个,每个球上标有1至15中的一个号码,第三个袋子装有黄色小球8个,每个球上标有1至8中的一个号码。

(1)从袋子里任取一个小球,有多少种不同的取法?

(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个,有多少种不同的取法?

解:

(1)任取一个小球的方法可分三类,一类取红球,有20种取法;一类取白球,有15种取法;一类取黄球,有8种取法。由分类计数原理共有20 15 8=43种不同取法。

(2)取三色小球各一个,可分三步完成,先取红球。有20种取法;再取白球,有15种取法;最后取黄球,有8种取法。由分步计数原理,共有 种不同的取法。

[例2] 在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个?

解:分析个位数字,可分以下几类:

个位是9,则十位可以是1,2,3,……,8中的一个,故有8个;

个位是8,则十位可以是1,2,3,……,7中的一个,故有7个;

与上同样。

个位是7的有6个;

个位是6的有5个;

……

个位是2的只有1个。

由分类计数原理知,满足条件的两位数有 (个)

[例3] 如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注的数字,表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点a向结点b传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为多少?

解:沿12?d5?d3路线传递的信息最大量为3(单位时间内),沿12?d6?d4路线传递信息的最大量为4……由于以上每个线路均能独立完成这件事(传递信息),故单位时间内传递的最大信息量为3 4 6 6=19。

[例4] 用6种不同的颜色对下图中5个区域涂色,每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能同色,那么共有多少种不同的涂色方法?

解:分五步进行,第一步给5号域涂色有6种方法

第二步给4号涂有5种方法

第三步给1号涂有5种方法

第四步给2号涂有4种方法

第五步给3号涂有4种方法

根据分步计数原理,共有 值

(1) ;(3) 。

解:(1)由排列数公式,

整理得 或 (舍去) ∴

解得

(3)由排列数公式,得 ∴ ;

(2)

(3)∵

[例7] 由0,1,2,3,4,5共六个数字可组成多少个没有重复数字且能被5整除的六位数?

解:组成的六位数与顺序有关,但首位不能排0,个位必须排0或5,因此分两类:第一类:个位必须排0,此时前五位数由1,2,3,4,5共五个数字组成,这五个数字的每一个排列对应一个六位数,故此时有 个六位数。第二类:个位数排5,此时为完成这件事(构造出六位数)还应分两步,第一步排首位,有4种排法,第二步排中间四位,有 个。

[例8] 用0,1,2,3,4五个数字组成的无重复数字的五位数中,其依次从小到大的排列。

(1)第49个数是多少?(2)23140是第几个数?

解:(1)1、2是首数时各组成 个;2在万位,0、1在千位的共有 个,还有23104比23140小,故23140是第 种方法,然后让剩下的5个人(其中包括甲)站在中间的5个位置,有 种站法。

方法二:因为甲不在两端,分两步排队,首先排甲,有 种方法,第二步让其他6人站在其他6个位置上,有 种方法,第二步让甲插入这6个人之间的空当中,有 种,故共有 种站法。

方法四:在排队时,对7个人,不考虑甲的站法要求任意排列,有 种方法,因此共有 种排法,再考虑其余5个元素的排法有 种。

方法二:甲、乙两人不能站在两端,应包括同时不在两端,某一人在两端,故用排异法,应减去两种情况,同时在两端,有 种不同站法。

(3)分三步:第一步,从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上,有 种方法,第三步,对甲、乙进行全排列,故共有 种不同站法。

(4)方法一:男生站在前4个位置上有 种站法,男女生站成一排是分两步完成的,因此这种站法共有 种站法,这两种站法都符合要求,所以四名男生站在一起,三名女生也站在一起的站法共有 种排法,然后排四名男生,有 种排法,根据分步计数原理,将四名男生站在一起,三名女生站在一起的站法有 种排法,在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生,有 种排法符合要求,故四名男生三名女生相间排列的排法共有 种。

(6)在7个位置上任意排列7名学生,有排法 中每一种情况均以 种。

[例10] 某班开设的课程有语文、数学、英语、政治、物理、化学、生物、体育共8门。若星期一上午排4节不同的课,并且规定体育课不能排在第一节及第四节,那么星期一上午该班的课程表有多少种不同的排法?

解:若不排体育课,则有 ,且a中至少有一个奇数,则这样的集合有( )

a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 高中物理 5个

2. 书架上、下两层分别放有5本不同的数学书和4本不同的语文书,从中选两本数学书和一本语文书,则不同的选法有 种( )

a. 9 b. 13 c. 24 d. 40

3. 不等式 b. 或 或

4. 已知 的值为( )

a. 7 b. 2 c. 6 d. 8

5. 2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有( )

a. 种

c. 种

6. 27位女同学排队照相,第一排8人,第二排9人,第三排10人,则所有不同的排法种数为( )

a.

c.

二. 解答题

1. (1)某教学楼有三个不同的楼梯,4名学生要下楼,共有多少种不同的下楼方法?(2)有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军,冠军获得者共有多少种可能?

2. 现有高一年级四个班学生34人,其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组。

(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?

(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?

(3)推选两人作中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?

3. 解下列各式中的 值。

(1) (2)

一. 选择题

1. d 2. d 3. c 4. a 5. a 6. c

二. 解答题

1. 解:

(1)4名学生分别下楼,即问题分4步完成。每名学生都有3种不同的下楼方法,根据分步计数原理,不同的下楼方法共有 种。

(2)确定3项冠军人选可逐项完成,即分3步,第1项冠军人选有4种可能,第2项与第3项也均有4种可能,根据分步计数原理:冠军获得者共有 (种)

(2)分四步,易知不同的选法总数

(种)

(3)分六类,每类又分两步,从一、二班学生中各选1人,有 种不同的选法;从一、三班学生中各选1人,有 种不同选法;从一、四班学生中各选1人,有 种不同的选法;从二、三班学生中各选1人,有 种不同的选法,所以共有不同的选法数

∴ (舍)

(2)

∴ (舍)

4. 解:

(1)先排乙有2种方法,再排其余5位同学有 种排法。

(4) 种排法。

(5) 种排法。

(6)7个学生的所有排列中,3名女生交换顺序得到的排列只对应一个符合题意的排队方式,故共有 种排法。

等差数列的前n项和训练题

1.若一个等差数列首项为0,公差为2,则这个等差数列的前20项之和为( )

a.360 b.370

c.380 d.390

答案:c

2.已知a1=1,a8=6,则s8等于( )

a.25 b.26

c.27 d.28

答案:d

3.设等差数列{an}的前n项和为sn,若a6=s3=12,则{an}的通项an=________.

解析:由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2,d=2.故an=2n.

答案:2n

4.在等差数列{an}中,已知a5=14,a7=20,求s5.

解:d=a7-a57-5=20-142=3,

a1=a5-4d=14-12=2,

所以s5=5a1+a52=52+142=40.

一、选择题

1.(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为sn,若a2=1,a3=3,则s4=( )

a.12 b.10

c.8 d.6

解析:选c.d=a3-a2=2,a1=-1,

s4=4a1+4×32×2=8.

2.在等差数列{an}中,a2+a5=19,s5=40,则a10=( )

a.24 b.27

c.29 d.48

解析:选c.由已知2a1+5d=19,5a1+10d=40.

解得a1=2,d=3.∴a10=2+9×3=29. x k b 1 . c o m

3.在等差数列{an}中,s10=120,则a2+a9=( )

a.12 b.24

c.36 d.48

解析:选b.s10=10a1+a102=5(a2+a9)=120 高中物理.∴a2+a9=24.

4.已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=( )

a.99 b.66

c.33 d.0

解析:选b.由a1+a2+…+a98+a99=99,

得99a1+99×982=99.

∴a1=-48,∴a3=a1+2d=-46.

又∵{a3n}是以a3为首项,以3为公差的等差数列.

∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×322×3

=33(48-46)=66.

5.若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )

a.13项 b.12项

c.11项 d.10项

解析:选a.∵a1+a2+a3=34,①

an+an-1+an-2=146,②

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2,

∴①+②得3(a1+an)=180,∴a1+an=60.③

sn=a1+ann2=390.④

将③代入④中得n=13.

6.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于( )

a.9 b.10

c.11 d.12

解析:选b.由等差数列前n项和的性质知s偶s奇=nn+1,即150165=nn+1,∴n=10.

二、填空题

7.设数列{an}的首项a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈n*),则a1+a2+…+a17=________.

解析:由题意得an+1-an=2,

∴{an}是一个首项a1=-7,公差d=2的等差数列.

∴a1+a2+…+a17=s17=17×(-7)+17×162×2=153.

答案:153

8.已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和s5=10,则其公差为d=__________.

解析:a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①

s5=5a1+12×5×(5-1)d=10.②w

由①②得a1=1,d=12.

答案:12

9.设sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,s9=-9,则s16=________.

解析:由等差数列的性质知s9=9a5=-9,∴a5=-1.

又∵a5+a12=a1+a16=-9,

∴s16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.

答案:-72

三、解答题

10.已知数列{an}的前n项和公式为sn=n2-23n-2(n∈n*).

(1)写出该数列的第3项;

(2)判断74是否在该数列中.

解:(1)a3=s3-s2=-18.

(2)n=1时,a1=s1=-24,

n≥2时,an=sn-sn-1=2n-24,

即an=-24,n=1,2n-24,n≥2,

由题设得2n-24=74(n≥2),解得n=49.

∴74在该数列中.

11.(2010年课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求{an}的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值.

解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得

a1+2d=5,a1+9d=-9,可解得a1=9,d=-2,

所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.

(2)由(1)知,sn=na1+nn-12d=10n-n2.

因为sn=-(n-5)2+25,

所以当n=5时,sn取得最大值.

12.已知数列{an}是等差数列.

(1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数;

(2)sn=20,s2n=38,求s3n.

解:(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,

所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.

所以a1+an=884=22.

因为sn=na1+an2=286,所以n=26.

(2)因为sn,s2n-sn,s3n-s2n成等差数列,

所以s3n=3(s2n-sn)=54.

1、按部就班

数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以,平时学习不应贪快,要一章一章过关,不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解

概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理,尝试先不看答案,做一次例题,看是否能正确运用新定理;若不行,则对照答案,加深对定理的理解。

3、基本训练

学习数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,当然莫要陷入死钻难题的误区,要熟悉高考的题型,训练要做到有的放矢。

4、重视平时考试出现的错误。

订一个错题本,专门搜集自己的错题,这些往往就是自己的薄弱之处。复习时,这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

数学的学习有一个循序渐进的过程,妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好,有些同学可能认为书后习题太简单不值得做,这种想法是极不可取的,书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢,还辅助你将书写格式规范化,从而使自己的解题结构紧密而又严整,公式定理能够运用的恰如其分,以减少考试中无谓的失分。

如何学好数学

首先和敏捷对于来说固然重要,但良好的可以把效果提高几倍,这是先天因素不可比拟的。学好首先要过的是关。任何事情都有一个由量变到质变的循序渐进的积累过程。

一.。不等于浏览。要深入了解内容,找出重点,难点,疑点,经过思考,标出不懂的,有益于抓住重点,还可以培养自学,有时间还可以超前学习。

二.听讲。核心在。1。以听为主,兼顾记录。2。注重过程,轻结论。

3.有重点。4。提高听课。

三.。像演电影一样把课堂,整理笔记,

四.多做练习。1。晚上吃饭后,坐到书桌时,看数学最适合,2。做一道数学题,每一步都要多问个别为什么,不能只满足于课堂上的灌输式传授和书本上的简单讲述,要想提高必须要一步一步推 高中历史,一步一步想,每个过程都必不可少,3。不要粗心大意,4。做完每一道题,要想想为什么会想到这样做,建立一种条件发射,关键在于每做一道题要从中得到东西,错在哪,5。解题都有固定的套路。6还有大胆的夸奖自己,那是树立信心的关键时刻,

五.总结。1。要将所学的知识变成知识网,从大主干到分枝,清晰地深存在脑中,新题想到老题,从而一通百通。2。建立错误集,错误多半会错上两次,在有意识改正的情况下,还有可能错下去,最有效的应该是会正确地做这道题,并在下次遇到同样情况时候有注意的意识。3。周末再将一周做的题回头看一番,提出每道题的思路方法。4有问题一定要问。

六.考前复习,1。前2周就要开始复习,做到心中有数,否则会影响发挥,再做一遍以前的错题是十分必要的,据说有一个同学平时只有一百零几,离只有一个月,把以前错题从头做一遍,最后他数学居然得了147分。2。要重视基础,

另外,听老师的话,勤学苦练不可少,没有捷径,要乐观,有毅力,要有决心,还要有耐心,学数学是一个很长的过程,你的努力于回报往往不能那么尽如人意的成正比,甚至会有下坡路的趋势,但只要坚持下去,那条成绩线会抬起头来,一定能看到光明。

第一章《空间几何体》测试题(二)

三、解答题

11.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长10cm,求圆锥的母长.

考查目的:考查圆锥、圆台的概念和性质.

答案:cm.

解析:设圆锥的.母线长为,圆台的上、下底半径分别为.

12.画出下列空间几何体的三视图:

考查目的:考查由直观图画三视图.

答案:⑴的三视图如下:

⑵的三视图如下:

解析:注意直观图与三视图之间的关系,特别是各方向线段之间的比例转化.

13.已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,求这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值.

考查目的:考查几何体的体积的计算,通过球这个载体考查空间想象能力及推理运算能力.

  高三;

答案:.

解析:(画出图形,利用数形结合然后利用球及圆的性质求解)

如图,设球的半径为,圆锥的底面圆的半径为,依题意得,即,∴,∴,∴,,∴.

14.(2010辽宁理)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则的取值范围是多少?

考查目的:考查空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力.

答案:.

解析:根据条件,四根长为2的直铁条与两根长为的直铁条要组成三棱锥形的铁架,有以下两种情况:⑴地面是边长为2的正三角形,三条侧棱长为2,,,如图1,可知,,则,即,∴.

⑵构成三棱锥的两条对角线长为,其他各边长为2,如图2,此时.

综上可得,.

15.一个正四棱台的两底面边长分别为,侧面积等于两个底面积之和,求这个棱台的体积.

考查目的:考查运用棱台公式进行综合计算的能力.

答案:.

解析:如图所示,设分别为下、上底面中心,分别为下、上底边的中点,连结,,过作于,那么,得.

在直角三角形中,,即棱台的高为,∴体积为.

高考数学最后冲刺六大注意事项

一、重点、查缺补漏。对前几次各区模拟分类梳理、整合,既可按分类,也可按思想分类。强化联系、形成网络结构,以少胜多,以不变应万变。

二、查找错题,分析病因,对症下药。查错题,分析病因,对症下药,这是重点。

三、阅读《说明》和《试题分析》,确保没有知识盲点 。

四、注意基础复习。回归课本、回归基础、回归近年数学试题,把握通性通法 。

五、重视书写表达的规范性和简洁性 。重视书写表达的规范性和简洁性,掌握各类常见题型的表达模式,避免“会而不对、对而不全”现象的出现,力争既对又全。

六、不要做难题 。临考前应做一定量中、低档题,以达到熟练基本方法、典型问题的目的,高中政治,一般不再做难题,要保持清醒的头脑和良好的解题状态。

扣在桌上的纸牌

八张编了号的纸牌扣在桌上,它们的相对位置如下图所示:

1

2

3

4

5

6

7

8

关于这八张牌:

(1)其中至少有一张q。

(2)每张q都在两张k之间。

(3)至少有一张k在两张j之间。

(4)没有一张jq相邻。

(5)其中只有一张a。

(6)没有一张k与a相邻。

(7)至少有一张k和另一张k相邻。

(8)这八张牌中只有k、q、j和a这四张牌。

这八张牌中哪一张是a?

(提示:哪几张纸牌可能是q?)

答 案

根据{(1)其中至少有一张q。}和{(2)每张q都在两张k之间。},在下列判断中有一条且只有一条是对的:

(a)3号牌和6号牌是q;

(b)只有3号牌是q;

(c)只有6号牌是q;

(d)只有4号牌是q。

如果3号牌和6号牌都是q,则有下列两种可能(x代表未知的牌):

x

x

k

q

k

k

q

k

k

q

k

x

q

x

x

k

但这两种可能都不符合{(3)至少有一张k在两张j之间。},因此判断(a)是不对的。

如果只有3号牌是q,则6号牌就不可能是k,这是因为根据(3),一定有一张k在两张j之间,而{(4)没有一张jq相邻。}在这里又不允许这种情况发生。根据前面的推理,6号牌不能是q。根据(3)和{(6)没有一张k与a相邻。},6号牌又不能是a。因此6号牌只能是j。但这样(3)和{(7)至少有一张k和另一张k相邻。}不能同时得到满足。因此判断(b)也是不对的。

如果只有6号牌是q.则有下列两种可能:

x

x

x

x

x

x

x

k

k

q

k

x

q

x

x

k

在第一种可能中,(3)和(4)不能同时得到满足;在第二种可

能中,(3)得不到满足。因此,判断(c)也是不对的。

于是,只有判断(d)是正确的:只有4号牌是q。

接下来根据(2),l号牌和6号牌是k。根据(3),5号牌和7号牌是j。

因此必定是下面这种情况:

k

x

x

q

j

k

j

x

如果为了满足(7),设2号牌和3号牌都是k,则根据(5),8号牌就是a。但(6)不允许这种情况发生。因此8号牌是(7)所要求的与一张k相邻的k。

如果2号牌是一张a,则3号牌不能是q(根据(2))不能是k(根据(6)),不能是j(根据(4))也不能是a(根据{(5)其中只有一张a。})。因此根据{(8)这八张牌中只有k、q、j和a这四张牌。},2号牌不能是a。根据(5),3号牌一定是那张唯一的a。

根据(2)、(5)和(6),2号牌一定是j。

所有的纸牌情况如下:

k

高中历史

j

a

q

j

k

j

k

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其他范文 2024-03-02
最新聊城中考试题真题及答案实用

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2024年小屋教学设计案例优秀

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其他范文 2024-03-02
最新父爱的作文800字 父爱的作文500字左右(优秀七篇)

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无论是身处学校还是步入社会,大家都尝试过写作吧,借助写作也可以提高我们的语言组织能力。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下面是小编为大家收集的优秀范文,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。父爱的作文800字 父爱的作...

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2024年高中文科生数学内容模板

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范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写,我们一起来看一看吧。高中文科生数学内...

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口腔执业医师考试强化训练试题答案汇总

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物流师基础 物流师课程模板

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苏州实验中学科技城自主招生 苏州实验中学科技城分班情况汇总

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每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。相信许多人会觉得范文很难写?以下是我为大家搜集的优质范文,仅供参考,一起来看看吧苏州实验中学科技城自主招生 苏州实验中学科技城分班情况...

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最新株洲中考成绩查询时间预计多久实用

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加拿大留学准备资料 加拿大留学需要准备的材料通用

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最新加拿大艺术类大学申请时间实用

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最新高中防溺水手抄报简单漂亮 高中防溺水手抄报简单又漂亮实用

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2024年北京市顺义区中考分数线优秀

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银行从业资格考试准考证打印入口官网通用

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陕西省心理咨询师报名入口模板

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