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安徽高考数学文篇一

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2015

年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第ⅰ卷（选择题 共50分）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足（z-2）i =2+ i ，则 z =

（a） -1- i （b）1- i

（c） -1+3 i （d）1-2 i

（2）设集合a= ，集合b为函数y=lg（x-1）的定义域，则a b=

（a） （1，2） （b）[1, 2]

（c） [ 1，2 ） （d）（1，2 ]

（3）（ ） · （ 4）=

（a） （b）

（c） 2 （d）4

（4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是

（a） 对任意实数x, 都有x > 1 （b）不存在实数x，使x 1

（c） 对任意实数x, 都有x 1 （d）存在实数x，使x 1

（5）公比为2的等比数列{ } 的各项都是正数，且 =16，则 =

（a） 1 （b）2

（c） 4 （d）8

（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（a） 3 （b）4

（c） 5 （d）8

（7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象

（a） 向左平移1个单位

（b） 向右平移1个单位

（c） 向左平移 个单位

（d）向右平移 个单位

（8）若x ，y满足约束条件 则z=x-y的最小值是

（a） -3 （b）0

（c） （d）3

（9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y =2有公共点，则实数a取值范围是

（a） [-3 , -1 ] （b）[ -1 , 3 ]

（c） [ -3 , 1 ] （d）（- ，-3 ] u [1 ，+ ）

（10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

（a） （b）

（c） （d）

2015

年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

（11）设向量 ⊥ ,则| |=____________.

(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.

(13)若函数 的单调递增区间是 ，则 =________.

(14)过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 两点，若 ，则 =______

(15)若四面体 的三组对棱分别相等，即 ， ， ，则________.(写出所有正确结论编号)

①四面体 每组对棱相互垂直

②四面体 每个面的面积相等

③从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于

④连接四面体 每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

设△ 的内角 所对田寮的长分别为 ，且有 。

（ⅰ）求角a的大小；

(ⅱ)若 ， ， 为 的中点，求 的长。

（17）（本小题满分12分）

设定义在（0，+ ）上的函数

（ⅰ）求 的最小值；

(ⅱ)若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值。

（18）（本小题满分13分）

若某产品的`直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组

频数

频率

[-3, -2)

0.1

[-2, -1)

8

（1,2]

0.5

（2,3]

10

（3,4]

合计

50

1

（ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

（19）（本小题满分 12分）

如图，长方体 中，底面 是正方形， 是 的中点， 是棱 上任意一点。

（ⅰ）证明： ；

（ⅱ）如果 =2, = , = , , 求 的长。

20.（本小题满分13分）

如图， 分别是椭圆 ： + =1（ ）的左、右焦点， 是椭圆 的顶点， 是直线 与椭圆 的另一个交点， =60°.

（ⅰ）求椭圆 的离心率；

（ⅱ）已知△ 的面积为40 ，求a, b 的值.

（21）（本小题满分13分）

设函数 = + 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 .

（ⅰ）求数列 .

（ⅱ）设 的前 项和为 ，求

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