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六年级 奥数题篇一
上面这道趣题,现今常能遇到。不过它的岁数已经不小,早在1703年俄国人马格尼茨基的《算术》书中就已出现,至今将近300年,讲数学的人还是喜欢拿它做习题或例题,学数学的人解起它来还是觉得津津有味。
从题目的内容上看,这个“某数”总是慢一拍:除以2余1,余数比除数少1;除以3余2,除以4余3,除以5余4,每次的余数仍然都是比除数少1。少了1就麻烦,要是不缺少这个1,每次就都能整除,那多方便!
对呀,让某数加上1,结果就能被2整除、被3整除、被4整除、被5整除。因而,某数加1以后,是2、3、4、5的公倍数。
2、3、4、5的最小公倍数是60,所以某数加1是60的倍数。
由此推出,某数等于60的任一倍数减1。所以某数可取无穷多个值,其中最小的值是59。
球赛中要“换人”,解数学题时要“换元”。在本题中,某数总是慢一拍,叫它暂时到球场外边长板凳上坐下来歇歇,把“某数加1”换上去取胜。解题中的换元和球场上的换人是一个道理。
六年级 奥数题篇二
一、 计算题(每小题4分,共16分)
1、513÷3 +714÷4 +915 ÷5
2、7258×128+274.2×128.75
3、20xx÷20132014 20xx
4、1×33×55×77×99×11
二、 填空题(每小题3分,共48分)
1、含盐30%的盐水有60千克,放在称上蒸发,当盐水变成含盐40%时,那么称的盐水的重量是 千克。
112、制造一批零件,按计划18天可以完成他的 ,如果工作4天后,工作效率提高,那么35
完成这批零件的一半,一共需要多少 天。
3、现在是4点5分,再过分钟,分针和时针第一次重合?
4、某工厂去年的生产总值比前年增长a﹪,则前年比去年少的百分数是。
5、对于任意有理数x、y,定义一种运算※,x※y=ax+by-cxy,其中的a、b、c表示已知数,又知1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的值是 。
6、浓度为p﹪与浓度为q﹪的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 。
7、一个质数是两位数,它的个位数与十位数的差是7,这个质数是。
218、某班人数不超过50人,元旦上午全班学生的9 去参加歌咏比赛,全班学生的4 去玩乒乓
球,而其余的学生都去看电影,则看电影的学生有 人。
9、甲乙两个火车站相距189公里,一列快车和一列慢车分别从甲乙两个车站同时出发,相向而行,经过1.5小时,两车相遇,又相距21公里,如果快车比慢车每小时多行12公里,则慢车每小时行 公里。
10、有人问一位老师她班教的学生有多少?老师说,一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,,七分之一的学生在念外语,还剩不足六位学生在踢足球,则这个班共有学生 人。
11、今天是4月18日,是星期日,从今天算起1993天之后的那一天是 。
12、设a=1÷2÷3÷4,b=1÷(2÷3÷4),c=1÷(2÷3)÷4,d=1÷2÷(3÷4),则(b÷a)÷(c÷d)为
13,某次竞赛满分为100分,六个学生彼此分不相同。依次按高分到低分排列名次,他们六个人的平均分为91分,第六名得分为65分,则第三名至少为 分。
114、s=1111 ,求s的整数部分是
1980+1981 +1982+…+1991 . . 15在计算一个正数乘以 3.57 的运算时,某同学误将 3.57 错写成3.57,结果与正确答案相差14.则正确答案是 。
16、 19 93 + 93 19 的末位数字是多少 。
三、 应用题(1-7题每题6分,8-9题每题7分,共56分)
1,、有一项工程,甲队单独做40天可完成,乙队单独做60天完成,现在两队合作这项工程,但中间甲队因为另有任务调走几天,经过71小时才全部完成任务,甲队离开了几天?
442、某校男生人数比全校学生总数的9 少25人,女生人数比全校学生总数的7多15人,求
全校学生的总数。
3、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那年的年份的各位数字之和,请问这个学生1991年时多少岁?
4,某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度前行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等间隔以统一速度不停的往返,问电车的速度是多少?电车的间隔是多少?
5、某车间要加工2220个零件,单独做,甲、乙、丙三人所需要的时间比是4:5:6,现在由三人共同加工,问完成任务时,三人各加工多少?
36、abc三根木棒插在水池中。三根木棒的长度和是360厘米,a棒有4 露出水面外,b棒
42有7露出水面,c有5露出水面,求水池多深?
7、一次亚运会上,某天中国队已经获得了二百多枚奖牌,其中,金牌的枚数比银牌的枚数
38的14倍少17枚,铜牌的枚数比金牌的枚数的17多10枚,到这一天中国在亚运会上共获得多少枚奖牌?
8、有一个装有进出水管的容器,单位时间内进出的水量是一定的,如果前4分钟只进水不出水,在随后的8分钟既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系图
①在水管前4分钟内,每分钟进水多少升?
②在12分钟后只放水不进水时,容器中的水几分钟放完?
9、从新疆收购10吨葡萄,收购价为每千克1.8元,当时的含水量为98%,运到成都后,含水量下降到96%,已知新疆到成都的运费是每千克0.8元,还要扣除工人工资和税收6000元,运到成都后,要保证25%的利润,那么每千克要卖多少元?
六年级 奥数题篇三
1.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?
2.有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?
答案见下页:
如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活,如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢?小学频道精心准备了六年级奥数抽屉原理相关题型及答案,希望对大家有所帮助!
1.任意4个自然数,其中至少有两个数的`差是3的倍数。这是为什么?
2.一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?
3.有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?
4.一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
1.首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。
2.每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。
3.试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。
按5种颜色制作5个抽屉,根据抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只,这2只就可配成一双。拿走这一双,尚剩4只,如果再补进2只又成6只,再根据抽屉原理1,又可配成一双拿走。如果再补进2只,又可取得第3双。所以,至少要取6+2+2=10只袜子,就一定会配成3双。
4.从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过4个,所以,根据抽屉原理2,只要取出的球数多于(4-1)×3=9个,即至少应取出10个球,就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。
故总共至少应取出10+5=15个球,才能符合要求。
六年级 奥数题篇四
1.某城市菜价在六、七两个月中起伏比较大.每日的平均价格与前日不是上涨10%,就是下降10%,且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价,那么在这两个月中最少有多少天的平均菜价高于前一日的平均菜价?
分析:6月1日至7月31日共61天,估计一下增长的天数应该在61天的一半的天数不远,上涨是以上涨前为基数的,比较小,下降却以下降前为基数的,比较大,所以而且肯定是上涨的天数比下降的天数多;从涨价的天数30天开始计算,找出需要的天数.
解答:解:6月1日至7月31日共61天,如果上涨日与下降日各30天,那么7月31日的菜价是6月1日菜价的:
(110%×90%)30=0.9930<1;
如果上涨日比下降日多2天,则为
(110%×90%)29×(110%)2=0.9929×1.12<1;
如果上涨日比下降日多4天,则为:
(110%×90%)28×(110%)4=0.9928×1.14>1;
28+4=32(天);
答:至少有32天的平均菜价高于前一日的平均菜价.
点评:本题关键是找准基准点,理解题意,得出涨价和降价天数的关系.
六年级 奥数题篇五
【分析与解】 要使a堆中黑、白子一样多,从b堆中拿到a堆的黑子应比白子多150个,设从b堆中拿白子 个,则拿黑子( +150)个.
【分析与解】 设c种酒精x升,则b种酒精戈x+3升,a种酒精ll-x-(x+3) 升.有:[11-x-(x+3)] +4%+( x +3)×36%+ x×35%=11×38.5%解得x =0.5.
6.一堆彩色球,有红、黄两种颜色.首先数出的50个球中有49个红球;以后每数出的8个球中都有7个红球.一直数到最后8个球,正好数完.如果在已经数出的球中红球不少于90%,那么这堆球的数目最多只能有多少个?
【分析与解】方法一 :首先数出的50个球中,红球占49÷50×100%=98%.以后每次数出的球中,红球占7÷8×100%=87.5%. 取得次数越多,红球在所取的所有球中的百分数将越低.设取得 次后,红球恰占90%.共取球50+8z,红球为49+7 .
7.有甲、乙、丙、丁4人,每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,2l和17.这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?
【分析与解】 设这些人中的年龄从大到小依次为 、 、 、 ,
内容概述
2.小吴和小林两人解方程组, 由手小吴看错了方程①中的 而得到方程组的解为 ,小林看错了方程②中的 而得到的解为 ,如果按正确的 、 计算,试求出原方程组的解.
【分析与解】 因为小吴同学没有看错②,所以 是符合②的解,有4×7-b×9=1,解得b=3;因为小林同学没有看错①,所以 是符合①的解,有 ×3-2×8=2,解得 =6;
4.一只小虫从a爬到b处.如果它的速度每分钟增加1米,可提前15分钟到达.如果它的速度每分钟再增加2米,则又可提前15分钟到达.那么a处到b处之间的路程是多少米?
【分析与解】设小虫的速度为名 米/分钟,从a到b所需时间为分钟,那么有:
【分析与解】设有n个学生.根据砖的数量可得到方程
即 =23因为23是质数,所以n与(9-中一个是23,另一个是1.所以只能是n=23
评注:在这道题中,仅是一个过渡变量,借用9-≤9,求得n=23.
六年级 奥数题篇六
[经典例题]
例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。
解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。
例2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。
解 :第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。
第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。
解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用a、b、c、d表示。把a、b两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若a=b,则a、b中都是正品,再称b、c。如b=c,显然d中的那个球是次品;如b>c,则次品在c中且次品比正品轻,再在c中取出2个球来称,便可得出结论。如bc的情况也可得出结论。
(2)若a>b,则c、d中都是正品,再称b、c,则有b=c,或bc不可能,为什么?)如b=c,则次品在a中且次品比正品重,再在a中取出2个球来称,便可得出结论;如b
练习 有12个外表上一样的球,其中只有一个是次品,用天平只称三次,你能找出次品吗?