作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么教案应该怎么制定才合适呢？以下是小编为大家收集的教案范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

垂直于弦的直径的教案篇一

（1）理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；

（2）进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；

（3）通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。

重点：

①垂径定理及应用；

②从感性到理性的学习能力。

难点：垂径定理的证明。

1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性。

2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题。

通过演示实验观察感性理性引出垂径定理。

已知：在⊙o中，cd是直径，ab是弦，cdab，垂足为e。

求证：ae=eb， =， =。

证明：连结oa、ob，则oa=ob。又∵cdab，直线cd是等腰△oab的对称轴，又是⊙o的对称轴。所以沿着直径cd折叠时，cd两侧的两个半圆重合，a点和b点重合，ae和be重合， 、 分别和 、 重合。因此，ae=be， =， =。从而得到圆的一条重要性质。

垂径定理：平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

组织学生剖析垂径定理的条件和结论：

cd为⊙o的直径，cdab ae=eb，

为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：

①过圆心；

②垂直于弦；

③平分弦；

④平分弦所对的优弧；

⑤平分弦所对的劣弧。

加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混。

例1、已知在⊙o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm，求⊙o的半径。

分析：要求⊙o的半径，连结oa，只要求出oa的长就可以了，因为已知条件点o到ab的距离为3cm，所以作oeab于e，而ae=eb= ab=4cm。此时解rt△aoe即可。

解：连结oa，作oeab于e。

则ae=eb。

∵ab=8cm，ae=4cm。

又∵oe=3cm，

在rt△aoe中，

（cm）。

⊙o的半径为5 cm。

说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h

关系：r =h+d； r2 =d2 + （a/2）2

例2、 已知：在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点。求证ac=bd。（证明略）

说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成。

练习1：教材p78中练习1，2两道题。由学生分析思路，学生之间展开评价、交流。

指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线弦心距。

教师组织学生进行：

知识：

（1）圆的轴对称性；

（2）垂径定理及应用。

方法：

（1）垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；

（2）在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距；

（3）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足

①过圆心；

②垂直于弦；则可得

③平分弦；

④平分弦所对的优弧；

⑤平分弦所对的劣弧。

教材p84中11、12、13。

（1）使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用；

（2）通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力。促进学生创造思维水平的发展和提高

（3）渗透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系。

教学重点、难点：

重点：

①垂径定理的两个推论；

②对推论的探究方法。

难点：垂径定理的推论1。

1、复习提问：定理：平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧。

2、剖析：

（教师指导）

（a层学生自己组合，小组交流，b层学生老师引导）

（包括原定理，一共有10种）

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦对应的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

（4）圆的两条平行线所夹的弧相等。

练习1、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧这句话对吗？为什么？

（在推论1（1）中，为什么要附加不是直径这一条件。）

练习2、填空：在⊙o中，

（1）若mnab，mn为直径，则________，________，________；

（2）若ac=bc，mn为直径，ab不是直径，则则________，________，________；

（3）若mnab，ac=bc，则________，________，________；

（4）若 =，mn为直径，则________，________，________。

（此题目的：巩固定理和推论）

例、四等分 。

（a层学生自主完成，对于其他层次的学生在老师指导下完成）

教材p80中的第3题图，是典型的错误作。

此题目的：是引导学生应用定理及推论来平分弧的方法，通过学生自主操作培养学生的动手能力；通过与教材p80中的第3题图的对比，加深学生对感性知识的认识及理性知识的理解。培养学生的思维能力。

知识：垂径定理的两个推论。

能力：

①推论的研究方法；

②平分弧的作图。

垂径定理及推论在解题中的'应用

⑴要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题。

⑵培养学生严谨的逻辑推理能力；提高学生方程思想、分类讨论思想的应用意识。

⑶通过例4（赵州桥）对学生进行爱国主义的教育；并向学生渗透数学来源于实践，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想

垂径定理及其推论在解题中的应用

如何进行辅助线的添加

1垂径定理及其

推论1：对于一条直线和一个圆来说，具备下列五个条件中的任何个，那么也具有其他三个：

⑴ 直线过圆心 ；

⑵ 垂直于弦 ；

⑶ 平分弦 ；

⑷ 平分弦所对的优弧 ；

⑸ 平分弦所对的劣弧。可简记为：知2推3

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

2应用垂径定理及其推论计算（这里不管什么层次的学生都要自主研究）

涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r =h+d ； r2 =d2 + （a/2）2

3常添加的辅助线：（学生归纳）

⑴ 作弦心距 ；

⑵ 作半径 。——————构造直角三角形

4可用于证明：线段相等、弧相等、角相等、垂直关系；同时为圆中的计算、作图提供依据。

（二）应用例题：（让学生分析，交流，解答，老师引导学生归纳）

例1、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）。

说明：

①对学生进行爱国主义的教育；

②应用题的解题思路：实际问题（转化，构造直角三角形）数学问题。

例2、已知：⊙o的半径为5 ，弦ab∥cd ，ab =6 ，cd =8 。求：ab与cd间的距离。（让学生画图）

解：分两种情况：

（1）当弦ab、cd在圆心o的两侧

过点o作efab于e，连结oa、oc，

又∵ab∥cd，efcd。（作辅助线是难点，学生往往作oeab，ofab，就得ef=oe+of，错误的结论）

由ef过圆心o，efab，ab =6，得ae=3，

在rt△oea中，由勾股定理，得

同理可得：of=3

ef=oe+of=4+3=7。

（2）当弦ab、cd在圆心o的同侧

同（1）的方法可得：oe=4，of=3。

说明：

①此题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形分析图形数形结合解决问题；

②培养学生作辅助线的方法和能力。

例3、 已知：ab是⊙o的弦，半径oc∥ab ，ab=24 ，oc =15 。求：bc的长。

解：（略，过o作oeae于e ，过b作bfoc于f ，连结ob。bc =）

说明：通过添加辅助线，构造直角三角形，并把已知与所求线段之间找到关系。

p8l中1题。

在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后。截面如图所示，若油面宽ab=600mm，求油的最大深度。

学生分析，教师适当点拨。

分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半径与圆心o到弦的距离差，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，然后利用垂径定理和勾股定理来解决。

1 垂径定理及其推论的应用注意指明条件。

2 应用定理可以证明的问题；注重构造思想，方程思想、分类思想在解题中的应用。

教材p84中15、16题，p85中b组2、3题。

探究活动

直线mn与⊙o交于点a、b，cd是⊙o的直径，cemn于e，dfmn于f，ohmn于h。

（1）线段ae、bf之间存在怎样的关系？线段ce、oh、df之间满足怎样的数量关系？并说明理由。

（2）当直线cd的两个端点在mn两侧时，上述关系是否仍能成立？如果不成立，它们之间又有什么关系？并说明理由。

（答案提示：（1）ae=bf，ce+df=2oh，（2）ae=bf仍然成立，ce+df=2oh不能成立。ce、df、oh之间应满足）

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