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初三数学直角三角形综合题篇一

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1.下列命题中，是真命题的是 ( )

a.相等的角是对顶角 b.两直线平行，同位角互补

c.等腰三角形的两个底角相等 d.直角三角形中两锐角互补

2.若三角形三边长之比为1∶ ∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 ( )

a.60 b.90 c.120 d.150

3.在△abc中，若a∶b∶c=3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 ( )

a. ∶1∶2 b.1∶2∶ c.1∶ ∶2 d.2∶1∶

4.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第

三条边所对的角的关系是 ( )

a.相等 b.互补 c.相等或互补 d.相等或互余

5.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 ( )

a.一边和这边上的高对应相等 b.两边和第三边上的高对应相等

c.两边和其中一边的对角对应相等 d.两个直角三角形中的斜边对应相等

6.在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30，则此等腰三角形的底边上的高是 .

7.已知△abc中，边长a，b，c满足a2= b2= c2，那么b= .

8.如图1-46所示，一艘海轮位于灯塔p的东北方向，距离灯塔海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东30方向上的b处，则海轮行驶的路程ab为 海里(结果保留根号).

9.已知等腰三角形abc中，ab=ac= cm，底边bc= cm，求底边上的高ad

的长.

10.如图1-47所示，把矩形abcd沿对角线bd折叠，点c落在点f处，若ab=

12 cm，bc=16 cm.

(1)求ae的长;

(2)求重合部分的面积.

11.如图1-48所示，把矩形纸片abcd沿ef折叠，使点b落在边ad上的点b处，点a落在点a处.

(1)求证b

(2)设ae=a，ab=b，bf=c，试猜想a，b， c之间的一种关系，并给出证明.

12.三个牧童a，b，c在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则，他们先设计了一种如图1-49(1)所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)，看守自己的一块牧场.过了一段时间，牧童b和牧童c又分别提出了新的划分方案.牧童b的划分方案如图1-49(2)所示，三块矩形的面积相等，牧童的'位置在三个小矩形的中心.牧童c的划分方案如图1-49(3)所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等.

(1)牧童b的划分方案中，牧童 (填“a”“b”或“c”)在有情况时所需走的最大距离较远.

(2)牧童c的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示：在计算

时可取正方形边长为2)

1.c [提示：可以举出例子说明a，b，d为假命题.]

2.b [提示：设三边长分别为a，a，2a，则a2+( a)2=(2a)2，为直角三角形.]

3.d [提示：a=90，b=30，c=60.]

4.c [提示：如图1-50(1)所示，已知ab=ab，bc=bc，adbc于点d，ad上bc于d点，且ad=ad，根据hl可判定rt△abd≌rt△abd，从而证得b.如图1-50(2)所示，可知此时两角互补.]

5.b [提示：利用hl可证明.]

6. a 或 a[提示：由题意可以画出如图151所示的两种情况.]

7.60[提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b= a，c=2a.

8.40+40 [提示：在rt△acp中，apc=45，ap=40 ,ac=pc=40.在rt△pcb中，pbc=30，bc=40 , ab=ac+bc=40+40 . ]

9.解：∵ad为底边上的高bd=cd= bc== (cm).在rt△abd中由勾股定理，得ad= = =2cm

10.解：(1) ∵cbd=fbd(轴对称图形的性质)，又cbd=adb(两直线平行，内错角相等)，fbd=adb(等量代换).eb=ed(等角对等边).设ae=xcm，则de=(16一x)cm，即eb=(16一x)cm，在rt△abe中，ab2=be2一ae2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3.5.即ae的长为3.5 cm. (2)baad，s△bde= deba= (1 63.5)12=75(cm2).

11.(1)证明：由题意得bf=bf，bfe=bfe.在矩形abcd中，ad∥bc，

bef=bfe，bfe=bef，bf==bf. (2)解：a，b ,f三者关系有两种情况.①a，b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下：连接be，则be= be.由(1)知be=bf=cbe=c.在△abe中，a=90ae2+ab2=be2∵ae=a ab=b，a2+b2=c2.②a.b，c三者存在的关系是a+bc证明如下：连接be，则be=be.由(1)知be=bf=c，be=f.在△abe中，ae+abbea+bc.

12.解：(1)c [提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法

适用于标准作图.] (2)牧童c的划分方案不符合他们商量的.

划分原则.理山如下：如图1-52所示，在正方形defg中，四边

形henm，mnfp，dhpg都是矩形，且hn=np=hg，则en=nf， s矩形henm=s矩形mnfp，取正方形边长为2.设hd=x，

则he=2一x,在 rt△hen和rt△dhg中，由hn=hg，得

eh2+en2=dh2+dg2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x = ,he=2- x = ,

s矩形henm=s矩形mnfp=1 = ,s矩形dhpgs矩形hemn

牧童c的划分方案不符合他们商量的原则.

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