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康托尔的数学成就(康托尔的数学故事)

伽利略曾作过这样的证明：DE是△ABC的中位线，DE＝1过A引任意一条直线，必然有DE 上的P′和BC上P 通BC ，一一对应，因此，DE所包含的点与BC所含的点“一样多”，导致结论：DE＝BC，1＝2。这是一个数学悖论。由于研究无穷时往...

精选综合 2019-09-07

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数学故事：康托尔与集合论(康托尔集合论的故事)

集合论的创立者格奥尔格·康托尔，1845年3月3日出生于俄国彼得堡（现为苏联列宁格勒）一个商人家庭。他在中学时期就对数学感兴趣。1862年，他到苏黎世上大学，1863年转入柏林大学。当时柏林大学正在形成一个数学与研究的中心。他在186...

精选综合 2019-07-29

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集合论的创始人康托尔(集合论的创始人康托尔的故事)

在G.康托尔的眼里，集合是一些对象的总体，不管它们是有限的还是无限的。当运用“一一对应”的方法去研究集合时，他得出了惊人的结果：有理数是可数的，即能与自然数一一对应。他的证明非常有趣，每行以大小次序排列，所有的正有理数均在其中，其中分母...

精选综合 2019-05-25

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集合论和公理化(集合论公理系统)

19世纪几何学和代数学的变革，给20世纪的数学带来飞速的发展和空前的繁荣。现代数学不再只是几何、代数和分析这几门传统学科，而成为分支众多、结构庞杂的知识体系，并仍在不断地发展和变化。数学的特点不只是严密的逻辑性，更添加了另外两条，即高度...

精选综合 2016-07-14

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数学史：无穷大

你能想象得到的最大数是几呢？是无穷大吗？嗯，抱歉，无穷大不可能是最大的数，因为无穷大并不是一个数，而是一个量，一种数增大的趋势。事实上，数学上定义了多种无穷大，它们之间还可以相互比较大小。对于无穷大，我们每个人心中都有一个界定。我们用“...

精选综合 2015-01-06

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